Уволиться по собственному желанию во время больничного можно.  А вот увольнение только по инициативе работодателя в этот период закон запрещает.

Работник вправе подать заявление об увольнении в период временной нетрудоспособности. Если оговоренная раннее дата увольнения попадает на период больничного, то в этом случае работодатель должен оформить увольнение в день, указанный в заявлении на увольнение, при условии, что работник это заявление не отзывал.

Самостоятельно изменять дату увольнения работодатель не вправе. В последний день работы, даже если он приходится на период больничного, работодатель производит окончательный расчет, издает приказ об увольнении, в котором делает пометку об отсутствии работника и невозможности ознакомить его с приказом. За трудовой книжкой работник явится после выздоровления либо, с его согласия, она будет направлена ему почтой. Все причитающиеся работнику суммы будут ему выплачены не позднее следующего дня после предъявления им соответствующего требования.

Однако пособие по временной нетрудоспособности будет назначено работодателем в течение 10 дней со дня предоставления больничного и выплачено в ближайший после назначения день, установленный для выплаты зарплаты в организации.