Можно. Статья 13 Закона о Гражданстве предусматривает такое действие. В статье говорится, что «лицо, прекратившее гражданство Туркменистана по основаниям, предусмотренным
настоящим Законом, может быть восстановлено в гражданстве Туркменистана по его
письменному заявлению, если оно постоянно проживает на территории Туркменистана
или имеет намерение поселиться в Туркменистане, а также при соблюдении условий,
определённых пунктами 1 и 2 части первой статьи 12 настоящего Закона.

Для информации предоставляем условия п.п.1 и 2 части 1 статьи 12

Статья 12. Условия принятия в гражданство Туркменистана
1. В гражданство Туркменистана может быть принято дееспособное лицо, достигшее
восемнадцатилетнего возраста, по его письменному заявлению, в случаях, если оно:
1) берёт на себя обязательство соблюдать и уважать Конституцию и законы
Туркменистана;
2) знает государственный язык Туркменистана в пределах, необходимых для общения;